Това:
->where(function($query) use ($other_key, $new_change) {
$query->where(DB::raw('json_extract(old_value, "$.theme_id") = 1))
->orWhere(DB::raw('json_extract(new_value, "$.theme_id") = 1));
Трябва да бъде:
->where(function($query) use ($other_key, $new_change) {
$query->where(DB::raw("json_extract(old_value, '$.theme_id')"), 1);
->orWhere(DB::raw("json_extract(new_value, '$.theme_id')"), 1);
Ето как работят изразите where в Laravel. Не вмъкнах втори параметър и затова Laravel предположи, че проверявам за NULL. Сега работи, съжалявам за глупостта ми.