PDO PHP - Намиране на всички редове между 2 дати - показва празно

DATE_FORMAT() връща низ, а не дата. Предаване на 3 низови аргумента към BETWEEN ... кой знае какво ще върне това.

За да върнете кода си назад, използвайте:

$week_start = date('Y-m-d',time()+( 1 - date('w'))*24*3600);  
$week_end =  date('Y-m-d',time()+( 7 - date('w'))*24*3600); 

за да форматирате вашите дати по начина, по който mySQL очаква, и:

WHERE 
  start_date BETWEEN '".$week_start."' AND '".$week_end."'

в заявката.

Или ако предпочитате обектно-ориентиран подход, направете нещо подобно:

$week_start = new DateTime; 
$week_end = new DateTime;
$week_start->setTimestamp(time()+( 1 - date('w'))*24*3600)); 
$week_end->setTimestamp(time()+( 7 - date('w'))*24*3600);

След това във вашата заявка направете:

WHERE 
  start_date 
      BETWEEN '".$week_start->format('Y-m-d')."'
      AND '".$week_end->format('Y-m-d')."'

След това за всичко останало можете да повторите формата, както желаете:

echo $date->format('d-m-Y'); // etc