Изглежда, че вашите разрешения за /tmp са грешни. Те наистина трябва да се четат/записват/изпълняват за всеки, който има зададен лепкав бит.
chmod 1777 /tmp
Залепващият бит добавя някои ограничения към начина, по който другите потребители взаимодействат с файлове, които не са създадени или притежавани от тях, така че няма причина да се притеснявате.
Ако желаете, можете също да създадете отделна директория, притежавана и достъпна за запис от потребителя на mysql, и да посочите тази директория в my.cnf, която да се използва вместо системния /tmp.
