Не сте предоставили никакви типове за AsyncTask когато декларирате NetCheck , но се опитват да заменят doInBackground(String... args) , променете го на:
private class NetCheck extends AsyncTask<String, Integer, Boolean>
по същия начин променете декларацията на ProcessRegister до:
private class ProcessRegister extends AsyncTask<String, Integer, JSONObject>
Проверете документите тук за повече информация
