Е, просто трябва елементите, свързани с клаузата или, да са между скоби.
Между другото, те не са „нужни“ (можете да използвате реда на приоритет на И/ИЛИ), но бих казал, че това е най-добрият начин за четливост.
И ако типът данни status_id е int, нямате нужда от ' '
около 1 и 2.
SELECT *
FROM tablename
WHERE name='Ankit'
AND date='2015-04-23'
AND (status_id=1 OR status_id=2)
Между другото, в този случай можете да използвате клауза IN
AND status_id in (1, 2)