Как се изпраща само събитие за щракване (div), когато се използва функцията jquery live?

Ще трябва да деблокирате вашите ajax повиквания, най-лесният начин е да направите doOnce

var doOnce = 1;
$(document).ready(function(){
    $(".box_content").live('click',function(e){                                    
        var element = $(this);
        var id = element.attr("id");
        var mem_email = $("#to_mem").val();
        var mem_firstName = $("#to_memfirstName").val();
        var happening_id = $("#happening_id<?php echo $id; ?>").val();
        var info = "id=" + id + '&mem_email=' + mem_email + '&mem_firstName=' + mem_firstName + '&happening_id=' + happening_id;            
        if(doOnce){
        doOnce--;
        $.ajax({
            type: "POST",
            url: "/happening_getMem_linkUP.php",
            data: info,
            cache: false,
            success: function(html){
                $("#now_from_linkup<?php echo $id; ?>").html(mem_firstName);
                doOnce++;
            }
        });
        }
        return false;
    });
}); 

doOnce започва true, така че ajax ще бъде извикан и doOnce ще бъде обърнато на false, деактивирайки извикването на ajax, след това, когато ajax върне успешно, doOnce ще бъде върнато на true, позволявайки му да работи отново.

Можете също да използвате плъгин Throttle &Debounce на Ben Alman