Уловима фатална грешка:Обектът от клас DateTime не може да бъде преобразуван в низ

трябва да използвате формата метод за конвертиране на вашия DateTime обект в нещо, което MySQL може да използва.

date_format($time,'Y-m-d H:i:s')

или

$time->format('Y-m-d H:i:s')

Така че...

$timeAsString = $time->format('Y-m-d H:i:s');
$stmt->bind_param("ssss",$timeAsString,$workinghours,$name,$today);