Laravel (5.3) Eloquent - Въпрос на връзката

Можете да опитате като:

// returns array of genre_ids associate with the TheMovies.id => 1

$genre_ids = TheGenres::whereHas('TheMovies', function($q) {
    $q->where('id', 1);
})->pluck('id')->toArray();

След това използвайте тези $genre_ids за да извлечете свързаните филми като:

TheMovies::whereHas('TheGenres', function($q) use($genre_ids) {
    $q->whereIn('id', $genre_ids);
})->get();

Актуализиране

Ако приемем, че имате:

$genre_ids = [21, 23];

тогава вашата заявка може да бъде като:

TheMovies::whereHas('TheGenres', function($q) use($genre_ids) {
    $q->whereIn('genreID', $genre_ids)
        ->groupBy('movieID')
        ->havingRaw('COUNT(DISTINCT genreID) = 2');
})->get();

Забележка – не съм го тествал, но можете да го опитате.