Клетките за отметка се изпращат като параметри само когато са отметнати. Така че трябва да използвате isset()
за да проверите дали квадратчето за отметка е поставено, а не да проверите стойността. Така че променете
if ($_POST['stayLoggedIn'] == '1')
до
if (isset($_POST['stayLoggedIn'])