Направих нещо подобно, третирайки списъци с идентификатори, разделени със запетая, за да емулирам битови маски. Трикът е да направите обединяване с помощта на '%,id,% (където id е ключът в таблица, индексирана от id). За вашия случай присъединявам table_1 към таблица с последователни цели числа и резултатът включва ред за всеки идентификатор във вашата колона product_id.
Правя това веднъж за всеки идентификатор, който поискате, и се присъединявам към получените получени таблици, за да намеря общите.
Ето заявката:
SELECT p1.id, p1.name name1,p2.name name2, GROUP_CONCAT(p1.N) similarities
FROM (
SELECT *
FROM table_1 t1
JOIN sequence8 s8 on CONCAT(',',t1.product_ids,',') LIKE CONCAT('%,',s8.N,',%')
WHERE t1.id =1
) p1
JOIN
(
SELECT *
FROM table_1 t1
JOIN sequence8 s8 ON CONCAT(',',t1.product_ids,',') LIKE CONCAT('%,',s8.N,',%')
WHERE t1.id =4
) p2 ON p2.n = p1.n
GROUP BY p1.id