актуализиране с изявление за присъединяване на mysql?

Можеш да го направиш. Въпреки това, в примера, който давате, няма JOIN връзка между таблица 1 и източника на стойностите за актуализацията (таблица 2 INNER JOIN table3), така че резултатите ще бъдат донякъде непредсказуеми.

Вашата заявка би била нещо като (аз не съм експерт по MySQL):

UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
    WHERE table2.column5 = table3.column6

но това, което аз мисля вероятно искате (само предполагам) е нещо повече като:

UPDATE table1, table2, table3 SET table1.column1 = table2.column1
    WHERE table1.somecolumn = table3.somecolumn AND table2.column5 = table3.column6