MySQL се присъединява с изявления за случаи

Не регистрирайте цялото вътрешно съединение, а само клаузата 'on' в съединението. Това трябва да работи (освен ако нямам правописни грешки):

  SELECT 
    conversation.c_id,
    conversation.user_one,
    conversation.user_two,
    users.name,
    users.lastName
  FROM `conversation` 
  INNER JOIN `users`
  on
  users.id =
  CASE
    WHEN conversation.user_one = 1
    THEN conversation.two 
    WHEN conversation.user_two = 1
    THEN conversation.user_one   
 END
 WHERE `user_one` = 1 OR `user_two` = 1

Можете също да постигнете подобен ефект, като ляво присъедините всяко от тези условия и след това използвате оператора case във вашия оператор select, за да определите от коя от двете таблици да се показват записи.