Вземете MAX стойност от една колона и MIN от друга колона

Вашият опит не беше толкова далеч. Липсваше ви необходима част от първата клауза JOIN ... ON, а втората JOIN не е необходима.

SELECT tbl1.stage_level_id, tbl1.max_value, MIN(s.moves) AS moves
FROM 
(
  SELECT stage_level_id, MAX(value) AS max_value
  FROM scores
  GROUP BY stage_level_id
) tbl1
LEFT JOIN scores s ON tbl1.stage_level_id = s.stage_level_id AND tbl1.max_value = s.value
GROUP BY stage_level_id

ДЕМО