Как да показвам категории, подкатегории, подкатегории в избран списък - php/mysql?

Ако приемем, че дадения ви масив е в $array, можете да използвате това. Но както вече ви казах, трябва да изберете идентификаторите, за да обработвате категории със същото име и да ги използвате като стойности на опции във вашето поле за избор:

  $options = get_options($array);
  echo "<select>";
  foreach($options as $val) {
    echo "<option>".$val."</option>";
  }
  echo "</select>";

  function get_options($array, $parent="", $indent="") {
    $return = array();
    foreach($array as $key => $val) {
      if($val["parent category"] == $parent) {
        $return[] = $indent.$val["category name"];
        $return = array_merge($return, get_options($array, $val["category name"], $indent."&nbsp;&nbsp;&nbsp;"));
      }
    }
    return $return;
  }

Ако приемем, че сега имате идентификаторите във вашия масив като "category_id" и "parent_category_id", можете да използвате това. "x" преди ключа в $return е само за да се избегне това, че php променя вашите ключове, защото те са числови.

  $options = get_options($array);
  echo "<select>";
  foreach($options as $key => $val) {
    echo "<option value='".substr($key,1)."'>".$val."</option>";
  }
  echo "</select>";

  function get_options($array, $parent=0, $indent="") {
    $return = array();
    foreach($array as $key => $val) {
      if($val["parent_category_id"] == $parent) {
        $return["x".$val["category_id"]] = $indent.$val["category name"];
        $return = array_merge($return, get_options($array, $val["category_id"], $indent."&nbsp;&nbsp;&nbsp;"));
      }
    }
    return $return;
  }