Защо това изявление rs=st.executeQuery(query); не е изпълнимо? Как мога да избера само таблица в зависимост от входния тип=радио от mysql от две таблици?

Липсва ви интервал тук в низа:

"select * from " +table+ " where username like '"+name+ "'" AND password like '"+abc+" '

Добавете това пространство в първия низ и ще имате правилната заявка. И след това опитайте отново.

Освен това не трябва да използвате конкатенация на низове за SQL, тъй като е уязвима към атака с инжектиране на SQL. Вместо това използвайте параметри на заявката.

За повече информация как да направите това прочетете тук:
http://software-security.sans.org/developer-how-to/fix-sql-injection-in-java-using-prepared-callable-statement