В MySQL DATETIME типът се съхранява вътрешно като номер от 8 байта и не като текстов низ. Следователно индексът, който сте създали в moment колона ще работи за търсене на дадена цифрова стойност за дата .
Във вашата заявка:
SELECT * FROM index_test WHERE moment LIKE '2015-06-08%'
MySQL машината първо имплицитно предава moment колона към VARCHAR въведете и след това прави сравнение с '2015-06-08%' .