Обектът от клас База данни не може да бъде преобразуван в низ

Изглежда грешката е тук:

echo "<tr><td>".$epreuve->designation."</td>"
    .$module = $this->_db->get('module', array('epreuve_code', '=',

Имайте предвид, че не сте затворили echo с двоеточие и запетая и има точка преди $module , така че PHP се опитва да нареди concat echo низ с $module клас плюс итерацията също вътре в конкатенацията. Не можете да направите това.

Направете следното:

public function getModule() {
    $epreuve = $this->_db->get('epreuve', array('concour_code', '=', $this->data()->concour_code));

    foreach($epreuve->results() as $epreuve){
        echo "<tr>";
        echo "<td>".$epreuve->designation."</td>";
        $module = $this->_db->get('module', array('epreuve_code', '=', $epreuve->code ));              
        foreach($module->results() as $module){
            echo "<td>".$epreuve->designation."</td>";
        }
        echo "</tr>";
    }

}

Предложение:

На вашия код

foreach($epreuve->results() as $epreuve){

И

foreach($module->results() as $module){

Не трябва да използвате същото име на променливата на това, което итерирате. Опитайте да го промените на

public function getModule() {
    $epreuve = $this->_db->get('epreuve', array('concour_code', '=', $this->data()->concour_code));

    foreach($epreuve->results() as $epreu){
        echo "<tr>";
        echo "<td>".$epreu->designation."</td>";
        $module = $this->_db->get('module', array('epreuve_code', '=', $epreu->code ));              
        foreach($module->results() as $mod){
            echo "<td>".$epreu->designation."</td>";
        }
        echo "</tr>";
    }
}

ЗАБЕЛЕЖКА:HTML таблицата е малко разхвърляна, опитах се да я разбера. Променете го според нуждите си.