не е разрешено да върне набор от резултати от тригер mysql

Не можете да изпълнявате оператори SELECT от тригера. Ако искате да зададете променливи, използвайте ИЗБЕРЕТЕ В изявление, напр. -

DECLARE supplierid_ INT(11);
DECLARE customerid_ INT(11);

SELECT
  supplierid, customerid
INTO
  supplierid_, customerid_
FROM
  iv_documents
WHERE
  id = OLD.note_documentid;

IF supplierid_ = OLD.note_companyid THEN
...

Също така, преименувайте променливи, те трябва да се различават от имената на полета.