MySQL външен ключ при изтриване

Да, възможно е. Трябва да направите FK в таблицата UserStaff. По този начин:

Потребителска таблица

CREATE TABLE `User` (
  `Id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `Name` varchar(255) DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (`Id`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8;

Таблица UserStaff

CREATE TABLE `UserStaff` (
  `Id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `UserId` int(11) NOT NULL DEFAULT '0',
  PRIMARY KEY (`Id`),
  KEY `UserId` (`UserId`),
  CONSTRAINT `UserStaff_ibfk_1` 
    FOREIGN KEY (`UserId`) 
    REFERENCES `User` (`Id`) 
    ON DELETE CASCADE ON UPDATE CASCADE
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8;