MySQL сума, броене с група по и присъединява

Първият ти опит беше много близо. Но всеки post_id се умножава по броя на съвпаденията в insights , така че трябва да използвате DISTINCT :

select type_name, count(distinct p.post_id), sum(likes), sum(comments)
from types t
left join posts p on t.type_id = p.post_type
left join insights i on p.post_id = i.post_id
group by type_name;

Като алтернатива можете да групирате с подзаявка, която комбинира всички прозрения за една и съща публикация:

select type_name, count(*), sum(likes), sum(comments)
from types t
left join posts p on t.type_id = p.post_type
left join (select post_id, sum(likes) likes, sum(comments) comments
           from insights
           group by post_id) i on p.post_id = i.post_id
group by type_name;

FIDDLE