Няма нужда да правите
set CLASSPATH=%CLASSPATH%;JAVA_HOME\lib;
Просто добавете mysql-connector-java-5.1.22-bin.jar: към /WEB-INF/lib директория.
Eclipse е достатъчно интелигентен, за да разпознава .jar файлове, добавени под /WEB-INF/lib и трябва да се включи в CLASSPATH.
Добавяне на библиотека с помощта на "Add External Jar " също трябва да работи, но не е най-добрата практика.
Пускане на ".jar" в /WEB-INF/lib ще работи и когато външно разгръщате вашето уеб приложение с помощта на .war