Във въпроса изглежда, че използвате MySQL jdbc драйвер с jdbc URL на SQL Server. Това няма да работи.
Ако използвате MySQL база данни:
Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver"); // initialise the driver
String url ="jdbc:mysql://localhost:3306/myfirstdb";
Ако използвате база данни на SQL Server, ще ви трябва напълно различен jdbc драйвер. jTDS е с отворен код и е добър вариант. Включете файла jtds.jar във вашия класов път и използвайте нещо като:
Class.forName("net.sourceforge.jtds.jdbc.Driver"); // initialise the driver
String url = "jdbc:jtds:sqlserver://localhost:1433/myfirstdb";