Променете това
$result = $mysql_query($query);
към това
$result = mysql_query($query);
Името на функцията е mysql_query не $mysql_query , $ се използва в имена на променливи.
Освен това, вместо да се опитвате да "видите" кода си веднага в прозореца на браузъра, можете да използвате команден ред на PHP. Ако вашият файл се нарича foo.php бихте могли да направите:
>> php foo.php
PHP Notice: Undefined variable: mysql_query in /var/www/foo.php on line 17
PHP Fatal error: Function name must be a string in /var/www/foo.php on line 17
Както виждате, съобщението за грешка е доста ясно. Поради използването на $mysql_query той смята, че mysql_query е променлива, но такава променлива не е дефинирана някъде.