Колоната се актуализира, така че да съдържа позицията на реда

Това трябва да работи

update 
content,
(
  select 
  @row_number:=ifnull(@row_number, 0)+1 as new_position,
  ContentID 
  from content
  where CategoryID=1
  order by position
) as table_position
set position=table_position.new_position
where table_position.ContentID=content.ContentID;

Но бих предпочел първо да приложа това, за да премахна дефинираната от потребител променлива

set @row_number:=0;

Добавено от Mchl:

Можете да направите това с едно изявление като това

update 
content,
(
  select 
  @row_number:=ifnull(@row_number, 0)+1 as new_position,
  ContentID 
  from content
  where CategoryID=1
  order by position
) as table_position,
(
  select @row_number:=0
) as rowNumberInit
set position=table_position.new_position
where table_position.ContentID=content.ContentID;