Вероятно проблемът е, че имате само няколко разрешени връзки и когато класът ви се опита да получи нова връзка, имате тази грешка.
Това не е програмен проблем, а просто количеството налични ресурси. И всеки друг скрипт, който използва този клас, е обект на грешка.
Трябва да конфигурирате повече връзки в конфигурационния файл на mysql на сървъра. Ако нямате този достъп, помолете поддръжката да го направи или сменете за хостинг компания с разрешени повече връзки!
Друга възможност е да внедрите модел Singleton в този клас, така че той да използва повторно същия пул от връзки и да не превишава ограничението.