Всъщност доста просто:
SELECT *
FROM `table`
WHERE `column` LIKE '%{$needle}%'
% е заместващ знак за всеки набор от знаци (никой, един или много). Имайте предвид, че това може да стане бавно при много големи набори от данни, така че ако вашата база данни се разраства, ще трябва да използвате пълнотекстови индекси.
