Java SQL изключение:Затворен набор от резултати:следващ, въпреки че нито връзката, нито наборът от резултати не се затварят

Вашите try-with-resources прави close ResultSet , но това не е истинският проблем. Трябва да настроите Statement преди изпълнявате го (и предпочитате PreparedStatement и параметри на свързване). Нещо като,

public Integer findByName(String name) throws SQLException {
    String sql = "select id from artists where name=?";
    Connection con = Database.getConnection();
    try (PreparedStatement stmt = con.prepareStatement(sql)) {
        stmt.setString(1, name);
        try (ResultSet rs = stmt.executeQuery()) {
            return rs.next() ? rs.getInt(1) : null;
        }
    }
}