Оказва се, че клиентът на Oracle 12.1.0.2.0 се нуждае първо от инсталирането на MSVC 2010 за повторно разпространение.
Взех го от тук:https://www.microsoft .com/en-gb/download/details.aspx?id=5555
Веднъж инсталиран, инсталаторът на Oracle клиент работи добре! Не можах да намеря това никъде в документацията на Oracle и съобщението за грешка изобщо не е полезно...