Преди няколко дни се сблъсках със същия проблем и беше проблем с формата на датата. Така че променям формата на датата и работи за мен. Можете да опитате кода по-долу и да го тествате и ако работи, модифицирайте кода според вашите нужди.
$delivDate = date('d-m-Y h:i:s', strtotime($_POST['deliveryDate']));
INSERT INTO DELIVERY (DELIVERY_DATE) VALUES (to_date('".$delivDate."','dd-mm-yy hh24:mi:ss'))";