BadImageFormat означава, че dll не е съвместим с времето за изпълнение.
Проблемът е, че Oracle все още не е пуснал драйвер, съвместим с .NET Core.
Все още можете да използвате наличния в момента драйвер в ASP.NET Core, но само когато го стартирате на пълната настолна .NET рамка, а не на .NET Core Framework.
Това, което трябва да можете да направите, за да разрешите това, е просто да премахнете целта dnxcore50 от вашия файл project.json, така че да насочвате само рамката на работния плот.
Това означава, че засега можете да работите само на Windows, но по-късно, когато Oracle пусне съвместим драйвер, можете да имате опцията да насочите към .NET Core framework.