Когато въвеждам код на dateadd или datediff, получавам тази грешка през цялото време ORA-00904 DATEADD INVALID IDENTIFIER.

Типичният начин да направите това в Oracle е:

DELETE FROM patient
 WHERE dis_date < TRUNC(ADD_MONTHS(SYSDATE, -7*12));

Причината, поради която предлагам да използвате ADD_MONTHS() вместо годишни интервали е това ADD_MONTHS() е безопасно за високосна година.