Върнете същия резултат, когато се опитвате да намерите различни данни

Вашият проблем е липсата на скоби:В SQL AND има предимство пред OR , така че трябва да поставите скоби около целия си предишен израз:

SELECT * FROM dim_date
WHERE ( -- added bracket
 EXTRACT (MONTH FROM date_cal) BETWEEN 3 AND 5
 OR (EXTRACT (MONTH FROM date_cal) = 2 AND EXTRACT (DAY FROM date_cal) >= 15)
 OR (EXTRACT (MONTH FROM date_cal) = 6 AND EXTRACT (DAY FROM date_cal) <= 21)
 ) -- added bracket
AND EXTRACT (YEAR FROM date_cal) BETWEEN 2010 AND 2012

Без скобите получавате A or B or (C and D) , но искате (A or B or C) and D