Как мога да напиша SQL заявка, за да изчисля количеството компоненти, продавани с техните родителски модули? (Postgres 11/рекурсивен CTE?)

По принцип имате решението. Ако сте съхранили количествата и категориите във вашия CTE, можете просто да добавите WHERE филтър и SUM агрегиране след това:

SELECT
    child_name,
    SUM(sold_quantity * child_quantity)
FROM cte
WHERE category = 'component'
GROUP BY child_name

Цялата ми заявка изглежда така (която се различава от вашата само в подробностите, които споменах по-горе):

demo:db<>fiddle

WITH RECURSIVE cte AS (
    SELECT 
        s.sold_name,
        s.sold_quantity,
        r.child_name,
        r.child_quantity,
        nc.thing_category as category
    FROM 
        sales s
    JOIN relator r
    ON s.sold_name = r.parent_name
    JOIN names_categories nc
    ON r.child_name = nc.thing_name
    
    UNION ALL
    
    SELECT
        cte.sold_name,
        cte.sold_quantity,
        r.child_name,
        r.child_quantity,
        nc.thing_category
    FROM cte
    JOIN relator r ON cte.child_name = r.parent_name
    JOIN names_categories nc
    ON r.child_name = nc.thing_name
)
SELECT
    child_name,
    SUM(sold_quantity * child_quantity)
FROM cte
WHERE category = 'component'
GROUP BY child_name

Забележка:Не използвах вашия изглед, защото намерих за по-удобно да извличам данните директно от таблиците, вместо да обединявам данни, които вече имам. Но това е начинът, по който лично аз го харесвам :)