не разбирам json_agg в този контекст

Вярвам, че LATERAL JOIN върши работа там. В оригиналната ви заявка използвате json_agg срещу целия набор от данни на таблицата (филтриран по '{"kind":"person"}' )

with a  as 
    (
        select jsonb_array_elements(s.payload) j 
        from segments s
    )
SELECT  json_agg(a.j) AS filtered_payload 
from a
where j @> '{"kind":"person"}';

Междувременно във втория случай вие играете с един ред наведнъж, като използвате LATERAL . Ето защо в крайна сметка имате 3 реда с един "kind":"person" стойности вместо уникален ред с 3 стойности.

Не сте сигурни какво се опитвате да постигнете, но следното може да ви насочи в правилната посока

SELECT a.filtered_payload,
    a.ct_elem_row, 
    sum(ct_elem_row) OVER () AS ct_elem_total, 
    count(*)         OVER () AS ct_rows
FROM segments s
 JOIN LATERAL (
    SELECT json_agg(j.elem) AS filtered_payload, 
        count(*) AS ct_elem_row
    FROM   segments d, lateral jsonb_array_elements(d.payload) j(elem)
    WHERE  j.elem @> '{"kind":"person"}'
    ) a ON ct_elem_row > 0
WHERE  s.payload @> '[{"kind":"person"}]';

Резултати

                                            filtered_payload                                            | ct_elem_row | ct_elem_total | ct_rows
--------------------------------------------------------------------------------------------------------+-------------+---------------+---------
 [{"kind": "person", "limit": "1"}, {"kind": "person", "limit": "3"}, {"kind": "person", "limit": "2"}] |           3 |             9 |       3
 [{"kind": "person", "limit": "1"}, {"kind": "person", "limit": "3"}, {"kind": "person", "limit": "2"}] |           3 |             9 |       3
 [{"kind": "person", "limit": "1"}, {"kind": "person", "limit": "3"}, {"kind": "person", "limit": "2"}] |           3 |             9 |       3
(3 rows)