Избор по месец в PostgreSQL

Можете да използвате EXTRACT функция, като тази:

SELECT id, name, birthday FROM employee.person 
WHERE EXTRACT(MONTH FROM birthday) > 10;

Проблемът ви идва от факта, че няма такова нещо като Month функция в PostgreSQL. Проверете онлайн документацията тук за да видите какво можете да получите вместо това. Extract трябва да е достатъчно.