Стандартните операции със заявки не сравняват стойностите на едно поле с друго. За да направите това, трябва да използвате страна на сървъра за оценка на JavaScript, който всъщност може да сравни двете стойности на полето:
Ако приемем, че и двете полета са екземпляри на ISODate
BasicQuery query = new BasicQuery(
new BasicDBObject("$where", "this.creationTime.getTime() != this.lastModified.getTime()")
);