вземете съответната информация срещу стойността на обекта в MongoDB

• $arrayElemAt за да получите първия елемент от dic масив
• $objectToArray преобразувайте A обект към масив
• $reduce за повторение на цикъл на елемент над конвертирания масив и проверка на условието, ако _id.A съвпада с данни A след това върне конкретно поле,
• направете същия процес за B и C

db.collection.aggregate([
  {
    $addFields: {
      dic: { $arrayElemAt: ["$dic", 0] }
    }
  },
  {
    $project: {
      _id: 1,
      dic: {
        A: {
          $reduce: {
            input: { $objectToArray: "$dic.data.A" },
            initialValue: "Not Found",
            in: {
              $cond: [
                { $eq: ["$$this.k", "$_id.A"] },
                "$$this.v.name",
                "$$value"
              ]
            }
          }
        },
        B: {
          $reduce: {
            input: { $objectToArray: "$dic.data.B" },
            initialValue: "Not Found",
            in: {
              $cond: [
                { $eq: ["$$this.k", "$_id.B"] },
                "$$this.v.description",
                "$$value"
              ]
            }
          }
        },
        C: {
          $reduce: {
            input: { $objectToArray: "$dic.data.C" },
            initialValue: "Not Found",
            in: {
              $cond: [
                { $eq: ["$$this.k", "$_id.C"] },
                "$$this.v.description",
                "$$value"
              ]
            }
          }
        }
      }
    }
  }
])

Playground