Трябва да създадете допълнително поле с размер на вложен масив и да използвате $inc за да актуализирате това поле.
Също така можете да използвате $ къде , но е много бавен.
Търсите по дължина на вложен масив по следния начин:
db.coll.find({ $where: "this.nestedArray.length > 3" });
Но както казах, по-добре е да създадете допълнително поле.