Това е проблем с разрешенията, вие работите като потребител на mongod (или mongodb и т.н.), когато стартирате чрез услуга, и вероятно работите като root (потвърждавате това в коментарите по-горе), когато използвате sudo или извиквате като root. Трябва да коригирате разрешенията за всички файлове в тази папка и никога да не стартирате услугата като root.
За да коригирате файловете въз основа на това, което сте публикували, ако приемем, че вашият съответен потребител е mongodb и групата е mongodb, ще направите следното със sudo (или като root) - заменете съответния потребител за вашата система:
chown -R mongodb:mongodb /var/lib/mongo
chown -R mongodb:mongodb /var/run/mongodb
chown mongodb:mongodb /var/log/mongo/mongod.log
След като коригирате разрешенията за тези папки, трябва да можете да стартирате отново чрез услугата. Забележка:ако публикувате резултата от ls -al /var/lib/mongo тогава мога да ви дам точните команди, които трябва да изпълните
