Node.js и Passport Object няма метод validPassword

Вие използвате

if (!user.validPassword(password)) {
    return done(null, false, { message: 'Incorrect password.' });
}

но не сте дефинирали validPassword метод. Прикачете го към вашата схема:

var authSchema = mongoose.Schema({ 
    username: 'string',
    password: 'string'
});
authSchema.methods.validPassword = function( pwd ) {
    // EXAMPLE CODE!
    return ( this.password === pwd );
};

РЕДАКТИРАНЕ Вие също сте дефинирали неправилно схемата. Трябва да бъде:

var authSchema = mongoose.Schema({ 
    username: String,
    password: String
});

Имайте предвид, че и двете username и password трябва да бъде String тип обекти, а не низове "string" , ако ме разбираш. :)