MongoDB използва НЕ и И заедно

Търсите NOT (A AND C) , което е еквивалентно на NOT A OR NOT C :

db.collection.find({
  "$or": [
    {"institution_type": {"$ne": "A"}},
    {"type": {"$ne": "C"}}
  ]
})

MongoDB също има $nor логически оператор, който "извършва логическа NOR операция върху масив от един или повече изрази на заявка и избира документите, които не отговарят на всички изрази на заявка в масива", така че еквивалентна заявка би била:

db.collection.find({
  "$nor": [
    {"institution_type": "A"},
    {"type": "C"}
  ]
})

Приетият отговор препоръчва използването на $where оператор, но това е ненужно тук и облага с данъци ефективността.