Тъй като вашата схема дефинира a като общ обект това поле се третира като Смесено въведете от Mongoose и трябва да го маркирате като променен, като извикате markModifiedкод>
или запази ще игнорира промяната.
obj.markModified('a');
obj.save(function(err,real){ ...
Вижте дискусията за Смесено пише на тази страница
от документите.