LINQ:добавяне на клауза where само когато стойността не е нула

можете да го напишете като

IQueryable query = from staff in dataContext.Staffs;
query = from staff in query where (name1 != null && staff.name == name1);

По този начин втората част от вашето условие няма да бъде оценена, ако първото ви условие е фалшиво

Актуализация:
ако пишете

IQueryable query = from staff in dataContext.Staffs;
    query = from staff in query where (name1 == null || staff.name == name1);

и name1 е null, втората част от вашето условие няма да бъде оценена, тъй като или условието изисква само едно условие да върне true

моля вижте тази връзка за повече подробности