Оценявам, че тази тема вече е стара и вече има приет отговор, но намерих малко по-различно решение по отношение на този проблем, което други може да намерят за полезно. От четене на това описание на проблема Открих, че има две услуги на SQL Server в стандартния контролен панел за локални услуги на Windows:MSSQLSERVER и SQLEXPRESS (вижте по-долу).
Открих, че SQLEXPRESS работи, но MSSQLSERVER не. Така че просто стартирах тази услуга и успях да се свържа отново с SQL Server.