Таблицата ви изглежда така, сякаш не е в първата нормална форма.
Вместо три колони за Period0Id до Period2Id, можете да имате колона за PeriodIndex със стойности (0,1,2) и една колона за PeriodId и тогава ще бъде просто WHERE PeriodIndex = @Check
Не можете да изберете колона, използвайки интерполация на низ с променлива, както се опитвате. Можете да използвате динамичен SQL, за да създадете динамично SQL низа. Или просто твърдо кодирайте опциите, ако всички имат един и същ тип данни.
Select ID,
Name,
StatusId = CASE @Check WHEN 0 THEN Period0Id
WHEN 1 THEN Period1Id
WHEN 2 THEN Period2Id
END
From mytable