Вмъкнете всички данни от datagridview в базата данни наведнъж

Ако преместите своя цикъл for, няма да се налага да правите няколко връзки. Само бърза редакция на вашия кодов блок (в никакъв случай не е напълно правилна):

string StrQuery;
try
{
    using (SqlConnection conn = new SqlConnection(ConnString))
    {
        using (SqlCommand comm = new SqlCommand())
        {
            comm.Connection = conn;
            conn.Open();
            for(int i=0; i< dataGridView1.Rows.Count;i++)
            {
                StrQuery= @"INSERT INTO tableName VALUES (" 
                    + dataGridView1.Rows[i].Cells["ColumnName"].Text+", " 
                    + dataGridView1.Rows[i].Cells["ColumnName"].Text+");";
                comm.CommandText = StrQuery;
                comm.ExecuteNonQuery();
            }
        }
    }
}

Що се отнася до изпълнението на множество SQL команди наведнъж, моля, вижте тази връзка:Множество оператори в една SqlCommand