Какво се случва с идентификатора на първичния ключ, когато надхвърли лимита?

Получавате грешка, ако identity ще надхвърли границите на типа данни, което прави останалата част от въпроса ви спорна. Можете да видите това от

CREATE TABLE #T
(
id INT IDENTITY(2147483647,1)
)

INSERT INTO #T
DEFAULT VALUES

INSERT INTO #T
DEFAULT VALUES /*Arithmetic overflow error converting IDENTITY to data type int.*/

GO

SELECT * FROM #T

DROP TABLE #T