Възможно ли е да се зададе схема по подразбиране от низ за връзка?

Не, това се прави на ниво потребител на базата данни, а не в низа за връзка.

За справка, ето всички свойства, които могат да бъдат зададени в низ за връзка:https://www.connectionstrings.com/all-sql-server-connection-string-keywords/