ExecuteNonQuery:Свойството на връзката не е инициализирано.

Трябва да зададете връзката към SqlCommand , можете да използвате конструктора или свойството:

cmd.InsertCommand = new SqlCommand("INSERT INTO Application VALUES (@EventLog, @TimeGenerated, @EventType, @SourceName, @ComputerName, @InstanceId, @Message) ");
cmd.InsertCommand.Connection = connection1;

Силно препоръчвам да използвате using-statement за всеки тип, внедряващ IDisposable като SqlConnection , също така ще затвори връзката:

using(var connection1 = new SqlConnection(@"Data Source=.\sqlexpress;Initial Catalog=syslog2;Integrated Security=True"))
using(var cmd = new SqlDataAdapter())
using(var insertCommand = new SqlCommand("INSERT INTO Application VALUES (@EventLog, @TimeGenerated, @EventType, @SourceName, @ComputerName, @InstanceId, @Message) "))
{
    insertCommand.Connection = connection1;
    cmd.InsertCommand = insertCommand;
    //.....
    connection1.Open();
    // .... you don't need to close the connection explicitely
}

Освен това не е необходимо да създавате нова връзка и DataAdapter за всеки запис в foreach , дори ако създаването, отварянето и затварянето на връзка ене означава, че ADO.NET ще създава, отваря и затваря физически връзка, но просто търси в пула за връзки за налична връзка. Независимо от това, това са излишни режийни разходи.