SQLSTATE[HY093]:Невалиден номер на параметър

Според PDO::Prepare

Така че или включете режима на емулация

$db->setAttribute(PDO::ATTR_EMULATE_PREPARES, TRUE);

или променете на -

$sql = "SELECT * FROM `character` WHERE `name` LIKE :search1  OR `play` LIKE :search2";
$query = $db->prepare($sql); 
$query->execute(array(':search1' => strip_tags($_POST['search']),':search2' => strip_tags($_POST['search'])));

Освен това, тъй като използвате LIKE във вашата заявка ще искате да добавите заместващи знаци % към вашите ценности

$query->execute(array(':search1' => "%".strip_tags($_POST['search'])."%",':search2' => "%".strip_tags($_POST['search'])."%"));